Wie Rechnet Man Wurzeln Aus

Hier erfährst du, wie du mit Wurzeln rechnest und welche Regeln du dabei beachten musst.Wurzeln, dice irrationale Zahlen sind, können nur als Näherungswert berechnet werden. Deshalb ist das Ziel beim Umformen von Wurzeltermen, als Radikanden die kleinstmögliche natürliche Zahl zu erhalten und möglichst viele Wurzeln ganz zu entfernen.

Multiplizieren und dividieren

Mit Wurzeln kannst du rechnen wie mit anderen Zahlen auch.

Multiplikation einer Zahl mit einer WurzelWenn eine ganze Zahl und eine Wurzel miteinander multipliziert werden, wird üblicherweise das Multiplikationszeichen nicht geschrieben.

$\mathrm{three}·\sqrt{\mathrm{v}}=3\sqrt{5}$

Multiplikation und Sectionalisation zweier WurzelnDice Wurzel eines Produkts kannst du in das Produkt zweier Wurzeln umwandeln, ebenso kannst du die Wurzel eines Quotienten in den Quotienten zweier Wurzeln umwandeln.

Also:

Multiplikationsregel:

$\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$

für

$a$

,

$b$ $\ge$

0

Divisionsregel:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

für

$a$ $\ge$

0 und

$b$

> 0

Beim Multiplizieren zweier Binome mit Wurzeln gehst du genauso vor wie bei Binomen ohne Wurzel, du wendest das Distributivgesetz an.

Vereinfache:

one - two 1 + 18

Ausmultiplizieren und Zusammenfassen

$\left(\mathrm{one}-\sqrt{2}\right)\left(\mathrm{ane}+\sqrt{\mathrm{xviii}}\right)=\sqrt{\mathrm{eighteen}}-\sqrt{2}-5$

Addieren und subtrahieren

Für das Addieren und Subtrahieren von Wurzeln gibt es keine Vereinfachungsregel. Beachte, dass stets

$\sqrt{a}$ $+$ $\sqrt{b}$

≠

$\sqrt{a+b}$

für

$a$

,

$b$

> 0

und

$\sqrt{a}$ $-$ $\sqrt{b}$

≠

$\sqrt{a-b}$

für

$a$

>

$b$

> 0 gilded.

Vergleiche

$\sqrt{\mathrm{nine}}$ $+$ $\sqrt{36}$

und

$\sqrt{9+36}$

.

Du kannst auf Summen und Differenzen von Termen mit Wurzeln auch das Distributivgesetz anwenden und Wurzeln ausklammern.

$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=\left(a+c\right)\sqrt{b}$ $a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=\left(a-c\right)\sqrt{b}$

für

$a$

,

$b$

,

$c$

∈ ℝ und

$b$

> 0.

$\mathrm{half-dozen}\sqrt{3}+6+\mathrm{seven}\left(\mathrm{i}+\sqrt{\mathrm{three}}\right)=13\left(\sqrt{\mathrm{three}}+1\right)$

Teilweise Wurzelziehen

Mit Hilfe der Rechengesetze kannst du teilweise Wurzeln ziehen. Das bedeutet, du zerlegst den Radikanden in ein Produkt aus Quadratzahlen und Zahlen, die keine Quadratzahlen sind. Mit der Multiplikationsregel zerlegst du die Wurzel des Produktes in ein Produkt aus Wurzeln. Die Wurzel der Quadratzahlen kannst du dann berechnen.

$\sqrt{a^2·b}=a\sqrt{b}$

für

$a$

,

$b$ $\ge$

0

Ziehe teilweise die Wurzel aus 756.

Radikand faktorisieren

$\sqrt{756}=\sqrt{36·21}$

Teilweise Wurzel ziehen

$\sqrt{756}=6\sqrt{21}$

Umgekehrt kannst du auch eine Zahl der Form

$a$ $\sqrt{b}$

mit

$a$

,

$b$ $\ge$

0 in eine Wurzel

$\sqrt{c}$

umwandeln. Dafür schreibst du

$a$

als Wurzel ihres Quadrats und bringst dieses zusammen mit

$b$

unter die Wurzel.

Brüche mit Wurzeltermen im Nenner

Brüche, in deren Nenner eine Wurzel steht, kannst du durch geschicktes Erweitern des Bruches and then umformen, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält.

Forme so um, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält.

Erweitern

$\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{\mathrm{two}}}{2}$

Kürzen

$\frac{8\sqrt{2}}{\mathrm{two}}=\mathrm{iv}\sqrt{\mathrm{ii}}$

Source: https://de.bettermarks.com/mathe/rechengesetze-fuer-wurzeln/

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